問題
図に示す直流ブリッジ回路が平衡状態にあるとき、抵抗Rx[Ω]の両端の電圧Vxの値として、正しいものを下の番号から選べ。
- 4.2 [V]
- 5.4 [V]
- 7.6 [V]
- 8.8 [V]
- 9.4 [V]
解答
4
解説
ホイートストンブリッジ
下記のようなひし形に抵抗が接続され、さらに真ん中に橋が掛かったような形をした回路をホイートストンブリッジと言います。
このブリッジ回路の中でも、橋の部分(検流計G)に電流が流れない、つまり橋の部分の電流が0のときを平衡状態といい、下記の関係式が成り立つことが知られています。
$$R_1R_4=R_2R_3$$
覚え方としては、向かい合った抵抗の掛け算は等しい、と言ったところですね。
この公式を用いて問題を解きます。
$$\begin{eqnarray}
R_1R_3&=&R_2R_X \\
R_X&=&\frac{R_1R_3}{R_2} =\frac{275\times350}{100}=962.5 [\rm \Omega] \\
\end{eqnarray}$$
また、分圧の関係式より、
$$\begin{eqnarray}
V_X&=&\frac{R_X}{R_X+R_3}V \\
&=&\frac{962.5}{962.5+350}\times 12 \\
&=&\frac{962.5\times12}{1312.5} \\
&=&\frac{1925\times12}{2625} \\
&=&\frac{77\times12}{105} \\
&=&\frac{11\times12}{15} \\
&=&\frac{11\times4}{5} \\
&=&8.8[\rm V] \\
\end{eqnarray}$$
と求めることができます。
