一陸特 令和元年10月 無線工学(B)問4

問題

図に示す直列回路において消費される電力の値が250[W]であった。このときのコイルのリアクタンスX_L[Ω]の値として、正しいものを下の番号から選べ。

1. 13 [Ω]
2. 16 [Ω]
3. 21 [Ω]
4. 28 [Ω]
5. 36 [Ω]

解答

2

解説

RL直列回路の電力

まず、回路全体の合成インピーダンスZを求めます。

$$\begin{eqnarray} \dot{Z}&=&R+j\omega L=R+jX_L \\ Z&=&\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{8^2+X_L^2} \end{eqnarray}$$

したがって、回路に流れる電流Iは、

$$\begin{eqnarray} I&=&\frac{V}{Z}=\frac{100}{\sqrt{8^2+X_L^2}} \end{eqnarray}$$

と表されます。また、力率cosθは、

$$\begin{eqnarray} \cos\theta=\frac{R}{Z}=\frac{8}{\sqrt{8^2+X_L^2}} \end{eqnarray}$$

と表すことができます。したがって、電力Pは、

$$\begin{eqnarray} P&=&VI\cos\theta \\ \end{eqnarray}$$

で求められるので、値を代入すると、

$$\begin{eqnarray} 250&=&\frac{100^2 \times 8}{8^2+X_L^2} \\ 64+X_L^2&=&\frac{100^2\times 8}{250} \\ X_L^2&=&320-64=256 \\ X_L&=&16 \end{eqnarray}$$

と求められます。