一陸特 令和元年10月 無線工学(A)問4

問題

図に示す直列回路において消費される電力の値が300[W]であった。このときのコンデンサのリアクタンス X_C[Ω]の値として、正しいものを下の番号から選べ。

1. 4 [Ω]
2. 8 [Ω]
3. 12 [Ω]
4. 16 [Ω]
5. 24 [Ω]

解答

4

解説

RC直列回路の電力

まず、回路全体の合成インピーダンスZを求めます。

$$\begin{eqnarray} \dot{Z}&=&R-j\frac{1}{\omega C}=R-jX_C \\ Z&=&\sqrt{R^2+X_C^2}=\sqrt{12^2+X_C^2} \end{eqnarray}$$

したがって、回路に流れる電流Iは、

$$\begin{eqnarray} I&=&\frac{V}{Z}=\frac{100}{\sqrt{12^2+X_C^2}} \end{eqnarray}$$

と表されます。また、力率cosθは、

$$\begin{eqnarray} \cos\theta=\frac{R}{Z}=\frac{12}{\sqrt{12^2+X_C^2}} \end{eqnarray}$$

と表すことができます。したがって、電力Pは、

$$\begin{eqnarray} P&=&VI\cos\theta \\ \end{eqnarray}$$

となるので、値を代入すると、

$$\begin{eqnarray} 300&=&\frac{100^2 \times 12}{12^2+X_C^2} \\ 144+X_C^2&=&\frac{100^2\times 12}{300} \\ X_C^2&=&400-144=256 \\ X_C&=&16 \end{eqnarray}$$

と求められます。