問題
半波長ダイポールアンテナに4[W]の電力を供給し送信したとき、最大放射方向にある受信点の電界強度が2[mV/m]であった。同じ送信点から、八木・宇田アンテナ(八木アンテナ)に1[W]の電力を供給し送信したとき、最大放射方向にある同じ距離の同じ受信点での電界強度が4[mV/m]となった。八木・宇田アンテナ(八木アンテナ)の半波長ダイポールアンテナに対する相対利得の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、アンテナの損失はないものとする。また、log102＝0.3とする。
- 6[dB]
- 9[dB]
- 12[dB]
- 15[dB]
- 18[dB]
解答
3
解説
八木・宇田アンテナと相対利得
八木・宇田アンテナについて、半波長ダイポールアンテナに対する相対利得は、下記の式で求められます。
$$\begin{eqnarray} G=10\log_{10}{\frac{P}{P_y}} [\rm dB] \end{eqnarray}$$ここで、Pyは八木・宇田アンテナでの電力[W]、Pは半波長ダイポールアンテナの電力[W]を表しています。
相対利得を求めるときには、同じ距離・同じ受信点で、同じ電界強度同士でなければなりません。
そのため、まずは同じ電界強度になるように条件を揃えます。
半波長ダイポールアンテナの電界強度E[V/m]は、下記の式で求められます。
$$\begin{eqnarray} E=\frac{7\sqrt{GP}}{d} [\rm V/m] \end{eqnarray}$$ここで、電力P[W]、送受信点間の距離d[m]、アンテナの相対利得Gを表しています。
E=2[mV/m]、P=4[W]なので、下記の様に数字を代入します。
$$\begin{eqnarray} 2.0\times10^{-3}&=&\frac{7\sqrt{4G}}{d}=\frac{14\sqrt{G}}{d} \\ \frac{\sqrt{G}}{d}&=&\frac{10^{-3}}{7} \end{eqnarray}$$では、E=4[mV/m]になるときは、P=何[W]のときでしょうか？
$$\begin{eqnarray} 4.0\times10^{-3}&=&\frac{7\sqrt{GP}}{d}=\frac{7\times10^{-3}\sqrt{P}}{7} \\ \sqrt{P}&=&4 \\ P&=&16 [\rm W] \end{eqnarray}$$したがって、八木・宇田アンテナの相対利得Gは、
$$\begin{eqnarray} G&=&10\log_{10}{\frac{P}{P_y}}=10\log_{10}{\frac{16}{1}} \\ &=&10\log_{10}{2^4}=40\log_{10}{2} \\ &=&40\times0.3=12 [\rm dB] \end{eqnarray}$$