第一級陸上特殊無線技士

一陸特 平成31年2月 無線工学(A)問7

2022-01-12

問題

図に示すように、起電力Eが100[V]で内部抵抗がrの交流電源に、負荷抵抗RLを接続したとき、RLで消費される電力の最大値(有能電力)が10[W]であった。このときのRLの値として、正しいものを下の番号から選べ。

  1. 1000[Ω]
  2. 750[Ω]
  3. 500[Ω]
  4. 350[Ω]
  5. 250[Ω]

解答

5

解説

まず、RLでの電力Pを求めます。

$$\begin{eqnarray} I&=&\frac{E}{r+R_L}\\ P&=&R_LI^2=\frac{E^2}{(r+R_L)^2}R_L \end{eqnarray}$$

ここで、電力が最大となるのは、r=RLのときです。

この関係より、負荷抵抗RLは下記のように求められます。

$$\begin{eqnarray} P_{max}&=&\frac{E^2}{(2R_L)^2}R_L \\ &=&\frac{E^2}{4R_L} \\ R_L&=&\frac{E^2}{4P_{max}} \\ &=&\frac{100^2}{4\times10} \\ &=&\frac{10000}{40} \\ &=&250 \end{eqnarray}$$

最大有能電力

下記のように、内部抵抗r、電圧Vの電圧源に、負荷抵抗Rが接続された回路を考えます。

負荷抵抗Rでの電力が最大となるのは、r=Rのときということが知られています。

これを供給電力最大の法則といいます。

また、その時の電力Pmaxを最大有能電力や最大電力といい、下記で求めることができます。

$$\begin{eqnarray} P_{max}&=&\frac{V^2}{4r} \\ \end{eqnarray}$$

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