問題
あるコイルに直流60[V]を加えると240[W]を消費し､交流150[V]を加えると750[W]を消費するとき､このコイルのリアクタンスは( )[Ω]である｡
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解答
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解説
まず、直流について考えます。
通常コイルは直流では電力を消費しません。
そのため、60[V]加えた時に240[W]消費するということは、このコイルには抵抗成分R[Ω]があります。
P=VI=V2/Rの関係より、Rを下記のように求めます。
$$\begin{eqnarray} R&=&\frac{60^2}{240}=\frac{3600}{240} \\ &=&\frac{360}{24} \\ &=&\frac{30}{2} \\ &=&15 \end{eqnarray}$$次に、交流について考えます。
まず、P=VI=RI2の関係より、電流I[A]を求めます。
$$\begin{eqnarray} P&=&RI^2 \\ I&=&\sqrt{\frac{P}{R}} \\ &=&\sqrt{\frac{750}{15}} \\ &=&\sqrt{50} \\ &=&5\sqrt{2} \\ \end{eqnarray}$$合成インピーダンスをZ[Ω]、リアクタンスをXL[Ω]とすると、下記のように表されます。
$$\begin{eqnarray} \dot{Z}&=&R+jX_L \\ Z&=&\sqrt{R^2+X_L^2} \end{eqnarray}$$また、Z=V/Iの関係より、Zは下記のようにもかけます。
$$\begin{eqnarray} Z&=&\frac{150}{5\sqrt{2}}=\frac{30}{\sqrt{2}} \end{eqnarray}$$この2つの式を使って、XLについて整理します。
$$\begin{eqnarray} Z&=&\sqrt{R^2+X_L^2} \\ Z^2&=&R^2+X_L^2 \\ X_L&=&\sqrt{Z^2-R^2} \\ &=&\sqrt{\frac{30^2}{2}-15^2} \\ &=&\sqrt{450-225} \\ &=&\sqrt{225} \\ &=&15 \end{eqnarray}$$