電気通信主任技術者 令和2年第2回 電気通信システム問2

問題

図に示す回路において、端子A、B間の合成抵抗は、(　　)[Ω]である。

1. 18
2. 24
3. 36
4. 54
5. 72

解答

1

解説

下記のようなひし形に抵抗が接続され、さらに真ん中に橋が掛かったように検流計が接続された回路をホイートストンブリッジと言います。

このブリッジ回路の中でも、橋の部分(検流計G)に電流が流れない(電流が0)のときを平衡状態といい、下記の関係式が成り立つことが知られています。

$$R_1R_4=R_2R_3$$

向かい合った抵抗の掛け算は等しい、と覚えましょう。

実は、問題の回路についても、このホイートストンブリッジの形をしています。

また、平衡状態も成り立っている事がわかります。

$$\begin{eqnarray} 15\times20=300 \\ 30\times10=300 \end{eqnarray}$$

そのため、橋の部分の50[Ω]には電流が流れず、下記と等しい回路ということができます。

合成抵抗R₀を下記のように求めます。

$$\begin{eqnarray} R_0&=&\frac{45\times30}{45+30}\\ &=&\frac{1350}{75} \\ &=&\frac{54}{3} \\ &=&18[\rm{\Omega}] \end{eqnarray}$$