電気通信主任技術者 令和元年第2回 電気通信システム問8

問題

アナログ方式の多重伝送路において、1回線当たりの平均電力が-10[dBm]で互いに相関のない信号を1,000回線伝送しているとき、その電力和は、(　　)[dBm]である。

1. -40
2. -20
3. 20
4. 40
5. 50

解答

3

解説

この問題はデシベル(dB)の計算方法を理解しているかを問われています。

この問題のイメージを下記に示します。

各回線の電力の総和を求めればよいのですが、単位が[dBm]です。

そのため、対数の公式より、対数の足し算をします。

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}{1000}-10&=&10\log_{10}{10^3}-10 \\ &=&30-10 \\ &=&20\rm{[dBm]} \end{eqnarray}$$

参考：よく使う対数の公式

対数の掛け算を足し算に直す

$$\begin{eqnarray} \log_a{MN}=\log_a{M}+\log_a{N} \end{eqnarray}$$

真数の累乗

$$\begin{eqnarray} \log_a{M^p}=p\log_a{M} \end{eqnarray}$$