電気通信主任技術者 平成30年第2回 電気通信システム問2

問題

図に示すように､無誘導抵抗4[Ω]及び2[Ω]､誘導リアクタンス3[Ω]を接続し､端子a-b間に交流電圧を加えたとき､25[A]の電流が流れた｡この回路の全消費電力は､(　)[W]である｡

1. 900
2. 1,358
3. 2,150
4. 2,321
5. 3,750

解答

3

解説

まず、抵抗R₁と誘導リアクタンスX_Lが並列接続された部分の合成インピーダンスZ₁を求めます。

$$\begin{eqnarray} \dot{Z_1}&=&\frac{R_1\times jX_L}{R_1+jX_L} \\ &=&\frac{4\times j3}{4+j3} \\ &=&\frac{j12(4-j3)}{(4+j3)(4-j3)} \\ &=&\frac{36+j48}{25} \\ \end{eqnarray}$$

これより、回路全体の合成インピーダンスZ₀を求めます。

$$\begin{eqnarray} \dot{Z_0}&=&\frac{36+j48}{25}+2 \\ &=&\frac{36+j48}{25}+\frac{50}{25} \\ &=&\frac{86+j48}{25} \\ &=&\frac{86+j48}{25} \\ Z_0&=&\frac{\sqrt{86^2+48^2}}{25} \\ \end{eqnarray}$$

次に、回路全体に印加する電圧Vを求めます。

$$\begin{eqnarray} V&=&Z_0I\\ &=&\frac{\sqrt{86^2+48^2}}{25} \times 25\\ &=&\sqrt{86^2+48^2} \end{eqnarray}$$

また、力率cosθを求めます。

$$\begin{eqnarray} \cos \theta &=& \frac{\rm{Re}(\dot{Z_0})}{Z_0} \\ &=& \frac{\frac{86}{25}}{\frac{\sqrt{86^2+48^2}}{25}}\\ &=& \frac{86}{\sqrt{86^2+48^2}} \end{eqnarray}$$

したがって、この回路の有効電力Pは、下記で求められます。

$$\begin{eqnarray} P&=&VI\cos \theta \\ &=&\sqrt{86^2+48^2} \times 25 \times \frac{86}{\sqrt{86^2+48^2}}\\ &=&25 \times 86\\ &=&2150 \end{eqnarray}$$