問題
次の記述は、デシベルを用いた計算について述べたものである。このうち誤っているものを下の番号から選べ。ただし､log102=0.3とする。
- 出力電力が入力電力の250倍になる増幅回路の利得は24[dB]である。
- 1[mW]を0[dBm]としたとき、8[W]の電力は39[dBm]である。
- 1[μV]を0[dBμV]としたとき、0.5[mV]の電圧は54[dBμV]である。
- 1[μV/m]を0[dBμV/m]としたとき、3.2[mV/m]の電界強度は63[dBμV/m]である。
- 電圧比で最大値から6[dB]下がったところの電圧レベルは､最大値の1/2である。
解答
4
解説
1.出力電力が入力電力の250倍になる増幅回路の利得は24[dB]である。
→正しい。電力で250倍は、デシベルに変換すると24[dB]です。
$$\begin{eqnarray}
10\log_{10}{250}&=&10\log_{10}{(5^2\times10)}\\
&=&10\log_{10}{5^2}+10\log_{10}{10}\\
&=&20\log_{10}{5}+10\\
&=&20\log_{10}{\frac{10}{2}}+10\\
&=&20\log_{10}{10}-20\log_{10}{2}+10\\
&=&20-20\times0.3+10\\
&=&30-6\\
&=&24\rm{[dB]}
\end{eqnarray}$$
2.1[mW]を0[dBm]としたとき、8[W]の電力は39[dBm]である。
→正しい。8[W]=8000[mW]なので、8000倍した値を求めると、39[dBm]です。
$$\begin{eqnarray}
10\log_{10}{8000}&=&10\log_{10}{(8\times10^3)}\\
&=&10\log_{10}{2^3}+30\log_{10}{10}\\
&=&30\times0.3+30\\
&=&9+30\\
&=&39\rm{[dBm]}
\end{eqnarray}$$
3.1[μV]を0[dBμV]としたとき、0.5[mV]の電圧は54[dBμV]である。
→正しい。0.5[mV]=500[μV]なので、500倍した値を求めると、54[dBμV]です。
$$\begin{eqnarray}
20\log_{10}{500}&=&20\log_{10}{(\frac{10}{2}\times10^2)}\\
&=&-20\log_{10}{2}+20\log_{10}{10^3}\\
&=&-20\times0.3+60\\
&=&-6+60\\
&=&54\rm{[dBμV]}
\end{eqnarray}$$
4.1[μV/m]を0[dBμV/m]としたとき、3.2[mV/m]の電界強度は63[dBμV/m]である。
→誤り。3.2[mV/m]=3200[μV/m]なので、3200倍した値を求めると、70[dBμV]です。
$$\begin{eqnarray}
20\log_{10}{3200}&=&20\log_{10}{(2^5\times10^2)}\\
&=&20\log_{10}{2^5}+20\log_{10}{10^2}\\
&=&100\log_{10}{2}+40\log_{10}{10}\\
&=&100\times0.3+40\\
&=&30+40\\
&=&70\rm{[dBμV/m]}
\end{eqnarray}$$
5.電圧比で最大値から6[dB]下がったところの電圧レベルは､最大値の1/2である｡
→正しい。電圧が半分(1/2)になることは、6[dB]下がることを意味します。
$$\begin{eqnarray}
20\log_{10}{\frac{1}{2}}&=&20\log_{10}{2}^{-1}\\
&=&-20\log_{10}{2}\\
&=&-20\times0.3\\
&=&-6\rm{[dB]}
\end{eqnarray}$$
対数の直し方
電力の場合
$$\begin{eqnarray}
10\log_{10}P
\end{eqnarray}$$
電圧の場合
$$\begin{eqnarray}
20\log_{10}V
\end{eqnarray}$$