問題
図に示す論理回路において、入力a、入力b及び入力cの論理レベルをそれぞれA、B及びCとし、出力xの論理レベルをXとするとき、Xをベン図の斜線部分で表示すると( )となる。ただし、ベン図において、A、B及びCは、それぞれ円の内部を表すものとする。
解答
4
解説
ブール代数とベン図に関する問題です。
まず、論理回路に各部分の出力を書くと、下のようになります。
これより、出力xは、
$$\begin{eqnarray} x=(a+b+\bar{c})\cdot c \end{eqnarray}$$と求められます。
また、ブール代数の補元則
$$\begin{eqnarray} A\cdot \bar{A} =0 \end{eqnarray}$$を用いて、出力xを展開します。
$$\begin{eqnarray} x&=&(a+b+\bar{c})\cdot c \\ &=&a\cdot c+b\cdot c+\bar{c}\cdot c \\ &=&a\cdot c+b\cdot c \end{eqnarray}$$これをベン図で表すと、
となるため、4が正解です。