一陸特 平成31年2月 無線工学(B)問7

問題

図に示すように､起電力Eが100[V]で内部抵抗がrの交流電源に､負荷抵抗R_Lを接続したとき､R_Lで消費される電力の最大値(有能電力)が50[W]であった｡このときのR_Lの値として､正しいものを下の番号から選べ｡

1. 50[Ω]
2. 75[Ω]
3. 100[Ω]
4. 150[Ω]
5. 200[Ω]

解答

1

解説

まず、R_Lでの電力Pを求めます。

$$\begin{eqnarray} I&=&\frac{E}{r+R_L}\\ P&=&R_LI^2=\frac{E^2}{(r+R_L)^2}R_L \end{eqnarray}$$

ここで、電力が最大となるのは、r=R_Lのときです。

この関係より、負荷抵抗R_Lは下記のように求められます。

$$\begin{eqnarray} P_{max}&=&\frac{E^2}{(2R_L)^2}R_L \\ &=&\frac{E^2}{4R_L} \\ R_L&=&\frac{E^2}{4P_{max}} \\ &=&\frac{100^2}{4\times50} \\ &=&\frac{10000}{200} \\ &=&50 \end{eqnarray}$$

最大有能電力

下記のように、内部抵抗r、電圧Vの電圧源に、負荷抵抗Rが接続された回路を考えます。

負荷抵抗Rでの電力が最大となるのは、r=Rのときということが知られています。

これを供給電力最大の法則といいます。

また、その時の電力P_maxを最大有能電力や最大電力といい、下記で求めることができます。

$$\begin{eqnarray} P_{max}&=&\frac{V^2}{4r} \\ \end{eqnarray}$$