一陸特 平成31年2月 無線工学(B)問4

問題

次の記述は､デシベルを用いた計算について述べたものである｡このうち正しいものを下の番号から選べ｡ただし､log₁₀2=0.3とする｡

1. 1[mW]を0[dBm]としたとき､0.2[W]の電力は33[dBm]である｡
2. 1[μV/m]を0[dBμV/m]としたとき､0.1[mV/m]の電界強度は50[dBμV/m]である｡
3. 出力電力が入力電力の400倍になる増幅回路の利得は52[dB]である｡
4. 1[μV]を0[dBμV]としたとき､2[mV]の電圧は66[dBμV]である｡
5. 電圧比で最大値から6[dB]下がったところの電圧レベルは､最大値の1/√2である｡

解答

4

解説

1.1[mW]を0[dBm]としたとき､0.2[W]の電力は33[dBm]である｡
→誤り。0.2[W]=200[mW]なので、200倍した値を求めると、23[dBm]です。

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}{200}&=&10\log_{10}{(2\times10^2)}\\ &=&10\log_{10}{2}+20\log_{10}{10}\\ &=&3+20\\ &=&23\rm{[dBm]} \end{eqnarray}$$

2.1[μV/m]を0[dBμV/m]としたとき､0.1[mV/m]の電界強度は50[dBμV/m]である｡
→誤り。0.1[mV/m]=100[μV/m]なので、100倍した値を求めると、40[dBμV/m]です。

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}{100}&=&20\log_{10}{10^2}\\ &=&40\log_{10}{10}\\ &=&40\rm{[dBμV/m]} \end{eqnarray}$$

3.出力電力が入力電力の400倍になる増幅回路の利得は52[dB]である｡
→誤り。電力で400倍は、デシベルに変換すると26[dB]です。

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}{400}&=&10\log_{10}{(2^2\times10^2)}\\ &=&10\log_{10}{2^2}+10\log_{10}{10^2}\\ &=&20\log_{10}{2}+20\log_{10}{10}\\ &=&20\times0.3+20\\ &=&6+20\\ &=&26\rm{[dB]} \end{eqnarray}$$

4.1[μV]を0[dBμV]としたとき､2[mV]の電圧は66[dBμV]である｡
→正しい。2[mV]=2000[μV]なので、2000倍した値を求めると、66[dBμV/m]です。

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}{2000}&=&20\log_{10}{(2\times10^3)}\\ &=&20\log_{10}{2}+20\log_{10}{10^3}\\ &=&20\times0.3+60\\ &=&6+60\\ &=&66\rm{[dBμV]} \end{eqnarray}$$

5.電圧比で最大値から6[dB]下がったところの電圧レベルは､最大値の1/√2である｡
→誤り。電圧が1/√2になることは、3[dB]下がることを意味します。

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}{\frac{1}{\sqrt{2}}}&=&20\log_{10}{2}^{-\frac{1}{2}}\\ &=&-\frac{1}{2}\times20\log_{10}{2}\\ &=&-10\times0.3\\ &=&-3\rm{[dB]} \end{eqnarray}$$

対数の直し方

電力の場合

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}P \end{eqnarray}$$

電圧の場合

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}V \end{eqnarray}$$