電気通信主任技術者 平成30年第2回 電気通信システム問4

問題

図に示す論理回路において、A、B及びCを入力とすると、出力Fの論理式は、(　)で示される。

1. \(F=\overline{C} \cdot(\overline{A}+\overline{B}) \)
2. \(F=\overline{C} \cdot(A+B) \)
3. \(F=A \cdot B+\overline{C} \)
4. \(F=C \cdot(A+B) \)
5. \(F=A \cdot B+C \)

解答

5

解説

ブール代数の法則を用いて、図の論理回路を展開していきます。

まず、赤の部分について、単純なNAND回路なので

$$\begin{eqnarray} \overline{A \cdot B} \end{eqnarray}$$

とかけます。

次に、青の部分をド・モルガンの法則で展開します。

$$\begin{eqnarray} \overline{C \cdot C}&=&\overline{C} + \overline{C}\\ &=&\overline{C} \end{eqnarray}$$

※NAND回路に同じものを入力すると、NOT回路になります。

最後に、緑の部分を整理します。

$$\begin{eqnarray} F&=&\overline{\overline{A \cdot B} \cdot \overline{C}} \\ &=&\overline{\overline{A \cdot B}} + \overline{\overline{C}} \\ &=&A \cdot B + C \end{eqnarray}$$