問題
図に示すように、送信機の出力電力を16 [dB]の減衰器を通過させて電力計で測定したとき、その指示値が25 [mW]であった。この送信機の出力電力の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、log102＝0.3とする。
- 500 [mW]
- 1,000 [mW]
- 1,500 [mW]
- 2,000 [mW]
- 2,500 [mW]
解答
2
解説
対数の計算
この問題は、下記の様に、デシベルに換算して計算します。
まず、25[mW]をデシベルに直します。
$$\begin{eqnarray} x[\rm{dB}]&=&10\log_{10}(25\times10^{-3}) \\ &=&10\log_{10}{5^2}+10\log_{10}{10^{-3}} \\ &=&20\log_{10}{\frac{10}{2}}-30 \\ &=&20\log_{10}{10}-20\log_{10}{2}-30 \\ &=&20-6-30 \\ &=&-16[\rm dB] \\ \end{eqnarray}$$元の送信電力から16[dB]減衰させた結果が-16[dB]なので、送信電力P[dB]は、
$$\begin{eqnarray} P[\rm{dB}]=-16+16=0[\rm{dB}] \end{eqnarray}$$と計算できます。したがって、送信電力P[dB]は下記の様に表すことができます。
$$\begin{eqnarray} 0[\rm{dB}]&=&10\log_{10}P \\ \end{eqnarray}$$よって、送信電力P[W]は下記の様に求められます。
$$\begin{eqnarray} 0&=&\log_{10}P \\ P&=&10^0 \\ &=&1 [\rm{W}] \\ &=&1000[\rm{mW}] \end{eqnarray}$$別解：[dBm]を使った方法
25[mW]をデシベルに直すとき、10-3をつけずに計算します。
$$\begin{eqnarray} x[\rm{dB}]&=&10\log_{10}25=10\log_{10}5^2 \\ &=&20\log_{10}5=20\log_{10}{\frac{10}{2}} \\ &=&20\log_{10}{10}-20\log_{10}{2} \\ &=&20-6 \\ &=&14[\rm{dBm}] \end{eqnarray}$$これは1[mW]を基準としてlogをとっており、この方法をdBm(デービーエム)といいます。
よって、送信電力P[dB]は、
$$\begin{eqnarray} P[\rm{dBm}]=14+16=30[\rm{dBm}] \end{eqnarray}$$と計算できます。したがって、送信電力P[mW]は下記の様に求められます。
$$\begin{eqnarray} 30[\rm{dBm}]&=&10\log_{10}P \\ 3&=&\log_{10}P \\ P&=&10^3=1000[\rm{mW}] \\ \end{eqnarray}$$