一陸特 令和6年10月 無線工学(A)問3

問題

図に示す抵抗R及び容量リアクタンスX_Cの直列回路の有効電力(消費電力)の値が200[W]であった。このときのX_Cの値として、正しいものを下の番号から選べ。

1. 5[Ω]
2. 10[Ω]
3. 20[Ω]
4. 30[Ω]
5. 40[Ω]

解答

3

解説

まず、回路全体の合成インピーダンスZを求めます。

$$\begin{eqnarray} \dot{Z}&=&R-j\frac{1}{\omega C}=R-jX_C \\ Z&=&\sqrt{R^2+X_C^2}=\sqrt{10^2+X_C^2} \end{eqnarray}$$

したがって、回路に流れる電流Iは、

$$\begin{eqnarray} I&=&\frac{V}{Z}=\frac{100}{\sqrt{10^2+X_C^2}} \end{eqnarray}$$

と表されます。

また、力率cosθは、

$$\begin{eqnarray} \cos\theta=\frac{R}{Z}=\frac{10}{\sqrt{10^2+X_C^2}} \end{eqnarray}$$

と表すことができます。

したがって、電力Pは、

$$\begin{eqnarray} P&=&VI\cos\theta \\ \end{eqnarray}$$

となるので、値を代入すると、

$$\begin{eqnarray} 200&=&\frac{100^2 \times 10}{10^2+X_C^2} \\ 100+X_C^2&=&\frac{100^2\times 10}{200} \\ X_C^2&=&500-100=400 \\ X_C&=&20 \end{eqnarray}$$

と求められます。