一陸特 令和元年10月 無線工学(B)問20

問題

自由空間において、半波長ダイポールアンテナに対する相対利得が9[dB]の指向性アンテナに2[W]の電力を供給して電波を放射したとき、最大放射方向で送信点からの距離が14[km]の受信点における電界強度の値として、最も近いものを下の番号から選べ。

ただし、電界強度Eは、放射電力をP[W]、送受信点間の距離をd[m]、半波長ダイポールアンテナに対するアンテナの相対利得をG(真数)とすると、次式で表されるものとする。また、アンテナ及び給電系の損失はないものとし、log₁₀2＝0.3とする。

$$\begin{eqnarray} E=\frac{7\sqrt{GP}}{d} [\rm V/m] \end{eqnarray}$$

1. 2.0 [mV/m]
2. 2.5 [mV/m]
3. 3.0 [mV/m]
4. 4.0 [mV/m]
5. 5.5 [mV/m]

解答

1

解説

半波長ダイポールアンテナの電界強度

半波長ダイポールアンテナの電界強度E[V/m]は、下記の式で求められます。

$$\begin{eqnarray} E=\frac{7\sqrt{GP}}{d} [\rm V/m] \end{eqnarray}$$

ここで、放射電力P[W]、送受信点間の距離d[m]、アンテナの相対利得Gを表しています。

問題文で相対利得が9[dB]とデシベル表記になっているので、真数に直します。

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}{G}&=&9 \\ 10\log_{10}{G}&=&3\times10\log_{10}{2}\\ \log_{10}{G}&=&\log_{10}{2^3} \\ G&=&8 \end{eqnarray}$$

数値を代入して、半波長ダイポールアンテナの電界強度E[V/m]を求めます。

$$\begin{eqnarray} E&=&\frac{7\sqrt{GP}}{d}　\\ &=&\frac{7\sqrt{8\times2}}{14\times10^3} \\ &=&\frac{7\times4}{14\times10^3} \\ &=&2.0\times10^{-3} \\ &=&2 [\rm mV/m] \end{eqnarray}$$