一陸特 令和6年2月 無線工学(A)問3

問題

図に示す回路において、14[Ω]の抵抗の両端の電圧の値として、最も近いものを下の番号から選べ。

1. 15.0[V]
2. 15.6[V]
3. 16.2[V]
4. 16.8[V]
5. 17.4[V]

解答

4

解説

キルヒホッフの法則を使って解きます。

まず、電流を下図のように定義すると、キルヒホッフの第1法則より、下記の関係式が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} I_1=I_2+I_3 \tag{1} \end{eqnarray}$$

続いて、閉回路を①、②のように定義すると、キルヒホッフの第2法則より、下記の関係式が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} 18-24&=&4I_2-8I_3 \tag{2}\\ 24&=&8I_3+14I_1 \tag{3}\\ \end{eqnarray}$$

(2)へ(1)を代入します。

$$\begin{eqnarray} -6&=&4(I_1-I_3)-8I_3 \\ -6&=&-12I_3+4I_1 \tag{4}\\ \end{eqnarray}$$

(3)に3/2をかけて、(3)と(4)で連立させます。

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 36&=&12I_3+21I_1 \\ -6&=&-12I_3+4I_1 \\ \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

この2式で足し算を行い、I₁について整理します。

$$\begin{eqnarray} 30&=&25I_1 \\ I_1&=&\frac{30}{25} \\ &=&\frac{6}{5}\\ &=&1.2\rm{[A]} \end{eqnarray}$$

したがって、14[Ω]に加わる電圧Vは、オームの法則より以下で求められます。

$$\begin{eqnarray} V=14\times1.2=16.8\rm{[V]} \end{eqnarray}$$