一陸特 令和5年6月 無線工学(B)問3

問題

図に示す回路において、抵抗R₀ [Ω]に流れる電流I₀が1.6 [A]、抵抗R₂に流れる電流I₂が0.4 [A]であった。このときR₂の値として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、抵抗R₁及びR₃をそれぞれ60 [Ω]及び15 [Ω]とする。

1. 18[Ω]
2. 36[Ω]
3. 54[Ω]
4. 72[Ω]
5. 90[Ω]

解答

2

解説

分流の法則より、以下が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} I_0&=&I_1+0.4+I_3=1.6 \end{eqnarray}$$

また、並列接続の抵抗に加わる電圧は等しいので、以下も成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} R_1I_1=R_2I_2=R_3I_3\\ 60I_1=0.4R_2=15I_3 \end{eqnarray}$$

この式をI₁とI₃について解きます。

$$\begin{eqnarray} I_1&=&\frac{0.4}{60}R_2\\ I_3&=&\frac{0.4}{15}R_2 \end{eqnarray}$$

これを最初の式に代入します。

$$\begin{eqnarray} I_1+0.3+I_3&=&1.2\\ \frac{0.4}{60}R_2+0.4+\frac{0.4}{15}R_2&=&1.6\\ 0.4R_2+24+1.6R_2&=&96\\ 2R_2&=&72\\ R_2&=&36 \end{eqnarray}$$