問題
図に示す断面を持つ同軸ケーブルの特性インピーダンスZを表す式として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、絶縁体の比誘電率は1とする。また、同軸ケーブルは使用波長に比べ十分に長く、無限長線路とみなすことができるものとする。
- Z=138log10(D/d) [Ω]
- Z=138log10(D+d)/(D-d) [Ω]
- Z=276log10(2D/d) [Ω]
- Z=138log10(d/D) [Ω]
- Z=276log10(D/2d) [Ω]
解答
1
解説
特性インピーダンス
電波や高周波の信号の世界では、特性インピーダンスZという伝送路の性質を表す値があり、下記の様に電界Eと磁界Hの比で表されます。
$$Z=\frac{E}{H} [\rm \Omega]$$特性インピーダンスはあくまで「伝送路の性質」を表す値であって、信号の抵抗値(流れにくさ)を表す値ではありません。
例えば、テレビの同軸ケーブルは特性インピーダンスが75Ωであることが多いですが、これは同軸ケーブルが75Ωの抵抗を持っているという意味ではなく、電界・磁界の比が75の信号を通すことができる、という意味合いで使われます。
「特性インピーダンス」は、伝送線路の「特性」を表しているのであって、実際にそのインピーダンスを持つ負荷（インダクタやコイル、抵抗など）が存在しているわけではないです。
特性インピーダンスについて - 特性インピーダンスといわゆるインピーダン… - Yahoo!知恵袋
「特性インピーダンス50Ωの同軸ケーブル」と言うと、「電圧・電流比が50Ωの信号を通すことができる特性を持っている同軸ケーブル」を意味しています。決してケーブル自身が５０Ωの負荷を持っている訳ではありません。
同軸ケーブルの特性インピーダンス
同軸ケーブルの特性インピーダンスZ0は下記の公式で求められます。
$$\begin{eqnarray} Z_0=\frac{138}{\sqrt{\varepsilon _r}}\log_{10}\frac{D}{d} [\rm \Omega] \end{eqnarray}$$ここで、εrは比誘電率、Dは外部導体の直径[m]、dは内部導体の直径[m]を表します。