一陸特 令和5年2月 無線工学(A)問3

問題

図に示す回路において、9[Ω]の抵抗で消費される電力の値として、正しいものを下の番号から選べ。

1. 64 [W]
2. 32 [W]
3. 16 [W]
4. 8 [W]

解答

3

解説

電力の算出

電力P[W]は、

$$P=IV=\frac{V^2}{R} [\rm W]$$

にて求めることができます。

まず、下図の並列部分の合成抵抗R₁を求めます。

$$\begin{eqnarray} R_1&=&\frac{1}{\frac{1}{18}+\frac{1}{12}+\frac{1}{9}} \\ &=&\frac{36}{2+3+4} \\ &=&\frac{36}{9} \\ &=&4[\Omega] \end{eqnarray}$$

したがって、R₁[Ω]に加わる電圧V₁は、分圧の関係から、

$$\begin{eqnarray} V_1&=&\frac{4}{4+36}\times120 \\ &=&\frac{4}{40}\times120 \\ &=&12[\rm V] \end{eqnarray}$$

と求められます。

これより、9[Ω]の抵抗での消費電力は、

$$\begin{eqnarray} P&=&\frac{V^2}{R} \\ &=&\frac{12^2}{9} \\ &=&\frac{144}{9} \\ &=&16[\rm W] \end{eqnarray}$$

と求められます。