問題
次の記述は、自由空間における電波伝搬について述べたものである。( )内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。
(1)：等方性アンテナから、距離d[m]のところにおける自由空間電界強度E[V/m]は、放射電力をP[W]とすると、次式で表される。
$$\begin{eqnarray} E=\frac{\sqrt{30P}}{d}[\rm{V/m}] \end{eqnarray}$$また、半波長ダイポールアンテナに対する相対利得G(真数)のアンテナの場合、最大放射方向における自由空間電界強度Er[V/m]は、次式で表される。
Er≒( A )[V/m]
(2)：半波長ダイポールアンテナに対する相対利得が14[dB]の指向性アンテナに、4[W]の電力を供給した場合、最大放射方向で送信点からの距離が12.5[km]の受信点における電界強度の値は、約( B )[V/m]である。ただし、アンテナ及び給電系の損失はないものとし、log102の値は0.3とする。
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | 7√(GP)/d | 4.0×10-3 |
| 2 | 7√(GP)/d | 5.6×10-3 |
| 3 | G√(30P)/d | 17.5×10-3 |
| 4 | G√(30P)/d | 21.9×10-3 |
解答
2
解説
半波長ダイポールアンテナの電界強度
半波長ダイポールアンテナの電界強度E[V/m]は、下記の式で求められます。
$$\begin{eqnarray} E=\frac{7\sqrt{GP}}{d} [\rm{V/m}] \end{eqnarray}$$ここで、電力P[W]、送受信点間の距離d[m]、アンテナの相対利得Gを表しています。
これに代入するのですが、問題文中の相対利得がデシベル表記になっているため、真数に戻します。
$$\begin{eqnarray} 14&=&10\log_{10}{G} \\ &=&2 \times (10-3) \\ &=&2 \times (10\log_{10}{10}-10\log_{10}{2}) \\ &=&2 \times 10\log_{10}{\frac{10}{2}} \\ &=&20\log_{10}{5} \\ &=&10\log_{10}{5^2} \\ G&=&25 \end{eqnarray}$$値を代入します。
$$\begin{eqnarray} E&=&\frac{7\sqrt{GP}}{d} \\ &=&\frac{7\sqrt{25\times4}}{12.5\times10^3} \\ &=&\frac{7\times10}{\frac{100}{8}\times10^3} \\ &=&\frac{7\times8\times10}{100\times10^3} \\ &=&56\times10^{-4} \\ &=&5.6\times10^{-3}[\rm{V/m}] \end{eqnarray}$$