問題
受信機の内部で発生した雑音を入力端に換算した等価雑音温度Te[K]は、雑音指数をF(真数)、周囲温度をTo[K]とすると、Te＝To(F－1) [K]で表すことができる。このとき雑音指数を7[dB]、周囲温度を17[℃]とすると、Teの値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、log102＝0.3とする。
- 580 [K]
- 870 [K]
- 1,160 [K]
- 1,450 [K]
- 2,030 [K]
解答
3
解説
熱雑音、雑音電力
どのような回路や伝送路でも、ノイズ(雑音)が発生します。これはブラウン運動といって、どんな抵抗でも、その内部で電子が不規則に振動しまうことに起因しています。
これを総称して熱雑音、または単に雑音といっています。
雑音をひとまとめにし、温度に換算して表記する方法があり、それを雑音温度Tといいます。
というのも、雑音電力Pn[W]は下記の関係式で表されるのですが、kはボルツマン定数 1.38×10-23 [J/K]で一定の値を、Bは帯域幅[Hz]でシステムで決まった一定値です。
つまり、雑音電力Pnは雑音温度Tに比例する値となり、Tでひとまとめにしてしまって問題ないのです。
$$\begin{eqnarray} P_n=kTB \end{eqnarray}$$雑音温度Tは下記式で求められます。
$$\begin{eqnarray} T=T_o(F-1) \end{eqnarray}$$ここで、To＝周囲温度[°]+273[K]で、周囲温度を絶対温度に換算した値です。
また、Fは雑音指数を表します。
本問題を解くにあたり、まず雑音指数7[dB]をデシベルから真数に戻します。
7[dB]をlog表記に直すと、下記の通りになります。
$$\begin{eqnarray} 7&=&10-3 \\ &=&10\log_{10}{10}-10\log_{10}{2} \\ &=&10\log_{10}{\frac{10}{2}} \\ &=&10\log_{10}{5} \end{eqnarray}$$これより、Fは下記の通りに求められます。
$$\begin{eqnarray} 7[\rm dB]&=&10\log_{10}{F} \\ 10\log_{10}{5}&=&10\log_{10}{F} \\ F&=&5 \end{eqnarray}$$したがって、雑音温度Tは下記の通りに求められます。
$$\begin{eqnarray} T&=&T_o(F-1) \\ &=&(17+273)\times(5-1) \\ &=&290\times4 \\ &=&1160[\rm K] \end{eqnarray}$$