一陸特 令和4年6月 無線工学(B)問3

問題

図に示す抵抗R₁､R₂､R₃及びR₄の回路において､R₁をの両端の電圧が80[V]であるとき、R₄を流れる電流I₄の値として、正しいものを下の番号から選べ。

1. 6.0[A]
2. 5.4[A]
3. 4.8[A]
4. 3.2[A]
5. 2.4[A]

解答

3

解説

分流の法則を使って解きます。

分流の法則とは、合成抵抗をR₀としたとき、各電流I_nを以下の式で求めることができます。

$$\begin{eqnarray} I_n=\frac{R_0}{R_n}I \end{eqnarray}$$

これを使って、問題を解きます。

まず、抵抗が並列接続された部分について、合成抵抗R₀を求めます。

$$\begin{eqnarray} R&=&\frac{1}{\frac{1}{60}+\frac{1}{20}+\frac{1}{5}} \\ &=&\frac{60}{1+3+12} \\ &=&\frac{60}{16} \\ &=&\frac{15}{4} \\ \end{eqnarray}$$

また、電流Iは、以下で求められます。

$$\begin{eqnarray} I&=&\frac{80}{12.5} \\ &=&\frac{800}{125} \\ &=&\frac{160}{25} \\ &=&\frac{32}{5} \\ \end{eqnarray}$$

したがって、電流I₄は、以下で求められます。

$$\begin{eqnarray} I_4&=&\frac{\frac{15}{4}}{5}\times\frac{32}{5} \\ &=&\frac{3\times8}{5} \\ &=&4.8 \end{eqnarray}$$