一陸特 令和4年2月 無線工学(B)問4

問題

次の記述は、デシベルを用いた計算について述べたものである。このうち正しいものを下の番号から選べ。ただし、log₁₀2=0.3とする。

1. 1[mW]を0[dBm]としたとき､0.4[W]の電力は52[dBm]である。
2. 1[μV/m]を0[dBμV/m]としたとき、0.2[mV/m]の電界強度は42[dBμV/m]である。
3. 電圧比で最大値から6[dB]下がったところの電圧レベルは、最大値の1/√2である。
4. 出力電力が入力電力の160倍になる増幅回路の利得は46[dB]である。
5. 1[μV]を0[dBμV]としたとき、0.8[mV]の電圧は58[dBμV]である。

解答

5

解説

1.1[mW]を0[dBm]としたとき､0.4[W]の電力は52[dBm]である｡
→誤り。0.4[W]=400[mW]なので、400倍した値を求めると、26[dBm]です。

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}{400}&=&10\log_{10}{(2^2\times10^2)}\\ &=&20\log_{10}{2}+20\log_{10}{10}\\ &=&6+20\\ &=&26\rm{[dBm]} \end{eqnarray}$$

2.1[μV/m]を0[dBμV/m]としたとき､0.2[mV/m]の電界強度は42[dBμV/m]である｡
→誤り。0.2[mV/m]=200[μV/m]なので、200倍した値を求めると、52[dBμV/m]です。

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}{200}&=&20\log_{10}{(2\times10^2)}\\ &=&20\log_{10}{2}+40\log_{10}{10}\\ &=&6+40\\ &=&46\rm{[dBμV/m]} \end{eqnarray}$$

3.電圧比で最大値から6[dB]下がったところの電圧レベルは､最大値の1/√2である｡
→誤り。電圧が1/√2になることは、3[dB]下がることを意味します。

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}{\frac{1}{\sqrt{2}}}&=&20\log_{10}{2}^{-\frac{1}{2}}\\ &=&-\frac{1}{2}\times20\log_{10}{2}\\ &=&-10\times0.3\\ &=&-3\rm{[dB]} \end{eqnarray}$$

4.出力電力が入力電力の160倍になる増幅回路の利得は46[dB]である｡
→誤り。電力で160倍は、デシベルに変換すると22[dB]です。

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}{160}&=&10\log_{10}{(2^4\times10)}\\ &=&40\log_{10}{2}+10\log_{10}{10}\\ &=&40\times0.3+10\\ &=&12+10\\ &=&22\rm{[dB]} \end{eqnarray}$$

5.1[μV]を0[dBμV]としたとき､0.8[mV]の電圧は58[dBμV]である｡
→正しい。0.8[mV]=800[μV]なので、800倍した値を求めると、58[dBμV/m]です。

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}{800}&=&20\log_{10}{(2^3\times10^2)}\\ &=&60\log_{10}{2}+20\log_{10}{10^2}\\ &=&60\times0.3+40\\ &=&18+40\\ &=&58\rm{[dBμV]} \end{eqnarray}$$

対数の直し方

電力の場合

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}P \end{eqnarray}$$

電圧の場合

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}V \end{eqnarray}$$