一陸特 令和3年6月 無線工学(A)問4

問題

図に示す回路において、交流電源電圧が102[V]、抵抗Rが24[Ω]、コンデンサのリアクタンスX_Cが9[Ω]及びコイルのリアクタンスX_Lが27[Ω]である。この回路に流れる電流の大きさの値として、正しいものを下の番号から選べ。

1. 1.5[A]
2. 2.2[A]
3. 3.4[A]
4. 3.9[A]
5. 4.2[A]

解答

3

解説

合成インピーダンスZ[Ω]は、

$$\begin{eqnarray} Z&=&\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2} \\ &=&\sqrt{24^2+(27-9)^2} \\ &=&\sqrt{576+324}\\ &=&\sqrt{900}\\ &=&30[\Omega] \end{eqnarray}$$

と求められます。

したがって、回路全体に流れる電流I[A]は、下記のように求められます。

$$\begin{eqnarray} I&=&\frac{V}{Z} \\ &=&\frac{102}{30} \\ &=&3.4\rm{[A]} \end{eqnarray}$$

合成インピーダンス

交流RLC直列回路において、抵抗をR[Ω]、コイルのリアクタンスをX_L[Ω]、コンデンサのリアクタンスをX_C[Ω]としたとき、合成インピーダンスZ[Ω]は下記の式で求められます。

$$\begin{eqnarray} Z&=&\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2} \end{eqnarray}$$