一陸特 令和2年2月 無線工学(A)問23

問題

図に示す増幅器の利得の測定回路において、切換えスイッチSを①に接続して、レベル計の指示が0[dBm]となるように信号発生器の出力を調整した。

次に減衰器の減衰量を9[dB]として、切換えスイッチSを②に接続したところ、レベル計の指示が17[dBm]となった。このとき被測定増幅器の電力増幅度の値(真数)として、最も近いものを下の番号から選べ。

ただし、信号発生器、減衰器、被測定増幅器及び負荷抵抗は整合されており、レベル計の入力インピーダンスによる影響はないものとする。また、1[mW]を 0[dBm]、log₁₀2＝0.3 とする。

1. 2,000
2. 1,000
3. 750
4. 500
5. 400

解答

5

解説

dB(デシベル)の計算

各機能を繋ぎ合わせるときの計算は、

• デシベル[dB]同士：足し算
• 真数(デシベルへの変換前の数字)同士：掛け算

で行います。

今回、レベル計の出力が17[dB]なので、下記の関係が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} 0-9+x&=&17 \\ x&=&26[\rm dB] \end{eqnarray}$$

これを真数に直します。

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}X &=& 26 　\\ 10\log_{10}X &=& 2\times(10 + 3 ) \\ 10\log_{10}X &=& 2\times(10\log_{10}10 +10\log_{10}2) \\ 10\log_{10}X &=& 2\times10\log_{10}(10\times2) \\ 10\log_{10}X &=& 10\log_{10}20^2 \\ X &=& 20^2 = 400 \end{eqnarray}$$

と求められます。