一陸特 令和元年10月 無線工学(B)問6

問題

図に示す理想的な演算増幅器(オペアンプ)を使用した反転増幅回路の電圧利得の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、図の増幅回路の電圧増幅度の大きさAv(真数)は、次式で表されるものとする。また、log₁₀2＝0.3とする。
Av＝R2/R1

1. 9 [dB]
2. 12 [dB]
3. 18 [dB]
4. 24 [dB]
5. 36 [dB]

解答

3

解説

反転増幅器

オペアンプは増幅器の1つで、入力信号を増幅することができる集積回路です。

オペアンプを用いた増幅回路の代表例として、反転増幅器があります。

反転増幅器では、入力電圧Vinと出力電圧Voutの間に、下記の関係が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} V_{in}=-\frac{R_2}{R_1}V_{out} \end{eqnarray}$$

すなわち、抵抗R₁と抵抗R₂の比で電圧増幅度が決まります。

この関係式より、電圧増幅度Avは、下記の様に求められます。

$$\begin{eqnarray} A_v=\frac{R_2}{R_1}=\frac{80}{10}=8 \end{eqnarray}$$

電圧増幅度を対数(log)にするときは20logを使って、

$$\begin{eqnarray} A_v&=&20\log_{10}8 \\ &=&20\log_{10}2^3 \\ &=&60\log_{10}2 \\ &=&60\times0.3 \\ &=&18 [\rm dB]\\ \end{eqnarray}$$

と求めることができます。

対数の直し方

電力の場合

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}P \end{eqnarray}$$

電圧の場合

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}V \end{eqnarray}$$