一陸特 平成30年10月 無線工学(B)問23

問題

図に示す増幅器の利得の測定回路において、切換えスイッチSを①に接続して、レベル計の指示が0[dBm]となるように信号発生器の出力を調整した。

次に減衰器の減衰量を15[dB]として、切換えスイッチSを②に接続したところ、レベル計の指示が8[dBm]となった。このとき被測定増幅器の電力増幅度の値(真数)として、最も近いものを下の番号から選べ。

ただし、信号発生器、減衰器、被測定増幅器及び負荷抵抗は整合されており、レベル計の入力インピーダンスによる影響はないものとする。

また、1[mW]を0[dBm]、log₁₀2=0.3とする。

1. 200
2. 300
3. 400
4. 500
5. 1,000

解答

1

解説

dB(デシベル)の計算

各機能を繋ぎ合わせるときの計算は、

• デシベル[dB]同士：足し算
• 真数(デシベルへの変換前の数字)同士：掛け算

で行います。

今回、レベル計の測定値が8[dB]なので、下記の関係が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} 0-15+x&=&8 \\ x&=&23[\rm dB] \end{eqnarray}$$

これを真数に直します。

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}X &=& 23 　\\ 10\log_{10}X &=& 20+3\\ \log_{10}X &=& 2 +0.3\\ &=& 2\times\log_{10}10+\log_{10}2 \\ &=& \log_{10}10^2+\log_{10}2 \\ &=& \log_{10}{(10^2\times 2)} \\ &=& \log_{10}200\\ X &=& 200 \end{eqnarray}$$

と求められます。