一陸特 平成30年10月 無線工学(A)問23

問題

図に示す増幅器の利得の測定回路において、レベル計の指示が0[dBm]となるように信号発生器の出力を調整して、減衰器の減衰量を16[dB]としたとき、電圧計の指示が0.71[V]となった。このとき被測定増幅器の電力増幅度の値(真数)として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、信号発生器、減衰器、被測定増幅器及び負荷抵抗は整合されており、レベル計及び電圧計の入力インピーダンスによる影響はないものとする。また、1[mW]を0[dBm]、log₁₀2=0.3とする。

1. 50
2. 100
3. 200
4. 400
5. 1,000

解答

4

解説

dB(デシベル)の計算

各機能を繋ぎ合わせるときの計算は、

• デシベル[dB]同士：足し算
• 真数(デシベルへの変換前の数字)同士：掛け算

で行います。

まず、負荷抵抗で消費される電力P[W]を求めます。

$$\begin{eqnarray} P&=&\frac{V^2}{R}=\frac{0.71^2}{50} \rm{[W]} \end{eqnarray}$$

また、減衰器16[dB]を真数に戻します。

$$\begin{eqnarray} 16&=&10+6 \\ &=&10 \log_{10}10+2\times 10 \log_{10}2 \\ &=&10 \log_{10}10+10 \log_{10}4 \\ &=&10 \log_{10}40 \\ \end{eqnarray}$$

したがって、測定増幅器の電力増幅度をAとすると、以下の関係が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} (1 \times 10^{-3}) \times \frac{1}{40} \times A &=& \frac{0.71^2}{50} \end{eqnarray}$$

これを整理します。

$$\begin{eqnarray} A&=&\frac{0.71^2\times 40}{10^{-3}\times50} \\ &=&\frac{0.5041\times 4 \times 10^{3}}{5} \\ &\simeq&0.1\times 4 \times 10^{3} \\ &=&400 \\ \end{eqnarray}$$