一陸特 平成30年10月 無線工学(B)問3

問題

図に示す回路において、8[Ω]の抵抗に流れる電流の値として、最も近いものを下の番号から選べ。

1. 0.8[A]
2. 1.0[A]
3. 1.4[A]
4. 1.8[A]
5. 2.5[A]

解答

4

解説

キルヒホッフの法則を使って解きます。

まず、電流を下図のように定義すると、キルヒホッフの第1法則より、下記の関係式が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} I_1=I_2+I_3 \tag{1} \end{eqnarray}$$

続いて、閉回路を①、②のように定義すると、キルヒホッフの第2法則より、下記の関係式が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} 24-15&=&6I_2-3I_3 \tag{2}\\ 15&=&3I_3+8I_1 \tag{3}\\ \end{eqnarray}$$

(2)へ(1)を代入します。

$$\begin{eqnarray} 9&=&6(I_1-I_3)-3I_3 \\ 9&=&6I_1-9I_3 \\ 3&=&2I_1-3I_3 \tag{4}\\ \end{eqnarray}$$

(3)と(4)で連立させます。

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 15=3I_3+8I_1\\ 3=-3I_3+2I_1 \\ \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

I₁について整理します。

$$\begin{eqnarray} 18&=&10I_1 \\ I_1&=&1.8\rm{[A]} \end{eqnarray}$$